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专题11 四边形问题
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【考试知识点1】多边形的内角和与外角和
【例1】（2019·云南中考考试真题）一个十二边形的内角和等于
A．2160° B．2080° C．1980° D．1800°
【答案】D
【分析】
【剖析】
依据多边形的内角和公式进行求解即可.
【解析】
多边形内角和公式为
，其中
为多边形的边的条数，
∴十二边形内角和为
，
故选D.
【点睛】
本题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的重点.
【变式1-1】（2019·福建中考考试真题）已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为.
A．12 B．10 C．8 D．6
【答案】B
【分析】
【剖析】
借助多边形的外角和是360°，正多边形的每一个外角都是36°，即可求出答案．
【解析】
解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．
【变式1-2】（2019·四川中考考试真题）如图，六边形
的内角都相等，，则
_______°．
【答案】60°．
【分析】
【剖析】
先依据多边形内角和公式
求出六边形的内角和，再除以6即可求出
的度数，由平行线的性质可求出
的度数．
【解析】
解：在六边形中，
，
，
∴
，
∵，
∴，
故答案为：60°．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式，平行线的性质等，解题重点是可以熟练运用多边形内角和公式及平行线的性质．
【考试知识点2】平行四边形的断定与性质的应用
【例2】（2019·四川中考考试真题）如图，
中，对角线
、
相交于点O，
交
于点E，连接
，若的周长为28，则
的周长为（ ）
A．28 B．24 C．21 D．14
【答案】D
【分析】
【剖析】
依据平行四边形的性质和中垂线定理，再结合题意进行计算，即可得到答案.
【解析】
解：∵四边形
是平行四边形，
∴，
，
，
∵平行四边形的周长为28，
∴
∵，
∴是线段的中垂线，
∴
，
∴的周长
，
故选：D．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质和中垂线定理，解题的重点是熟练学会平行四边形的性质和中垂线定理.
【变式2-1】（2018·山东中考考试真题）如图，在四边形中，
是边的中点，连接
并延长，交的延长线于点
，
.添加一个条件使四边形为平行四边形，你觉得下面四个条件中可选择的是（ ）
A．
B．
C． D．
【答案】D
【分析】
【剖析】
把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC＝BF＝AB，且DC∥AB，则四边形ABCD是平行四边形.
【解析】
∵∠F＝∠CDE，
∴CD∥AF，
在△DEC与△FEB中，
，
∴△DEC≌△FEB（ASA），
∴DC＝BF，∠C＝∠EBF，
∴AB∥DC，
∵AB＝BF，
∴DC＝AB，
∴四边形ABCD为平行四边形．
故选D.
【点睛】
本题是一道探索性的考试试题，考查了平行四边形的断定，熟练学会平行四边形的断定办法是解题的重点．平行四边形的断定办法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
【变式2-2】（2019·江苏中考考试真题）如图，在▱ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点．
求证：AN=CM．
【答案】见分析
【分析】
【剖析】
依据平行四边形的性质：平行四边的对边相等，可得
，，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得.
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵M，N分别是AB、CD的中点，
∴CN=CD，AM=AB，
∵CN∥AM，
∴四边形ANCM为平行四边形，
∴AN=CM．
【点睛】
本题考查了平行四边形的断定与性质，依据条件选择合适的断定办法是解题重点.
【变式2-3】（2018·江苏中考考试真题）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．
（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数目关系，并说明理由．
【答案】（1）证明见分析；（2）BC=2CD，理由见分析.
【分析】
剖析：（1）借助矩形的性质，即可断定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再依据CD∥AF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；
（2）先断定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再依据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC，即可得到BC=2CD．
解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠FAE=∠CDE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
又∵∠FEA=∠CED，
∴△FAE≌△CDE，
∴CD=FA，
又∵CD∥AF，
∴四边形ACDF是平行四边形；
（2）BC=2CD．
证明：∵CF平分∠BCD，
∴∠DCE=45°，
∵∠CDE=90°，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴CD=DE，
∵E是AD的中点，
∴AD=2CD，
∵AD=BC，
∴BC=2CD．
点睛：本题主要考查了矩形的性质与平行四边形的断定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的地方上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．
